O PARADOXO DE RUSSEL - UMA EXPLICAÇĀO "SIMPLES" PARA UM PROBLEMA PROFUNDO

TLDR - Alerta de Textão:

Se você é daqueles que não tem paciência para textos longos, tipo, a maioria dos exemplares da Geração Z, esse artigo não é para você. Agora, se você é amante da ciência, da matemática, da filosofia e busca conhecer as coisas em profundidade, vá em frente. Tenho certeza de que você vai gostar. Cuidado apenas para nāo dar um nó na sua cabeça …

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Há 122 anos, em 1901, o matemático e filosofo inglês Bertrand Russell descobriu um problema no centro da matemática e de todas as ciências.

O problema, conhecido como o Paradoxo de Russell, tinha a ver especificamente com um ramo da matemática chamado Teoria dos Conjuntos. Russell e outros matemáticos alegam ter resolvido o paradoxo, mas isso pode não ter acontecido e as implicações são de uma profundidade incrível.

Carta de Bertrand Russel para Gottlob Frege relatando a descoberta do Paradoxo

Teoria dos Conjuntos

Para entender como o paradoxo surgiu é preciso entender, antes, o que é a Teoria dos Conjuntos. Então, vamos lá.

O que são números? Por exemplo, o número 4. 

Não estamos falando de 4 tomates, 4 batatas e sim do no 4 em si mesmo. Também não estamos falando de sua representação, “4” é apenas uma representação arábica do numeral quatro, escrita num pedaço de papel. Existem outras, por exemplo, “IV” é uma representação romana do numeral quatro, que em português costumamos usar para nos referir aos séculos.

Sabemos um monte de coisas sobre o no 4. Ele é par, divisível por 2, é a raiz quadrada de 16 ...o número quatro em si mesmo, porém, é algo que ninguém nunca viu ou tocou, mesmo assim, parecermos saber muita coisa sobre ele, que junto com todos os outros nos é essencial para a ciência, tecnologia e toda a vida humana.

Emmanuel Kant, um filósofo Prussiano que viveu no Século XVII entre 1724 e 1804, dizia que a matemática é uma construção da mente humana. Se isso estiver correto, então, as verdades matemáticas, de certo modo, são subjetivas. 

                          Emmanuel Kant

Mas os filósofos alemães e ingleses não gostaram disso. Gottlob Frege e Bertrand Russell achavam que a matemática precisa ser objetiva. Para refutar e contrariar a visão de Kant, eles desenvolveram a visão do logicismo.

O logicismo argumenta que a matemática é um ramo da lógica e o tipo mais básico de matemática, que é a aritmética, pode ser reduzida a uma “Logica Básica de Primeira Ordem” + a “Teoria dos Conjuntos”.

Eles achavam que, se fossem bem-sucedidos em reduzir a aritmética à logica conjugada à teoria dos conjuntos, poderiam responder a pergunta: “O que é um número?”. A resposta seria: “Números são conjuntos”. 

Mas, o que são conjuntos?

Conjuntos são coleções de objetos. O ramo da matemática que estuda conjuntos ou coleções de objetos foi inventado pelo matemático de origem russo-alemã Georg Cantor, em 1870.

Cantor provou que algumas infinidades são maiores do que outras infinidades. Isso mesmo! A ideia é que você pode ter um número infinito de uma coisa, de um lado e um número infinito de outra coisa, do outro, mas você teria mais de uma coisa do que da outra. Sim, concordo, é bizarro!

Para provar isso, Cantor teve que inventar a Teoria dos Conjuntos, mas a teoria vai enfrentar um terrível problema, ele vai tentar resolver o problema, mas não vai conseguir de fato resolvê-lo.

Teoria Ingênua dos Conjuntos

Para você entender melhor a teoria dos conjuntos, vamos mostrar para você a Teoria Ingênua dos Conjuntos. 

É chamada ingênua só porque é a teoria que pode ser formulada em linguagem comum, como o português, em contraste com a Teoria Axiomática ou Teoria Formal dos conjuntos, que é formulada em uma linguagem artificial lógica. 

  Teoria Axiomática dos Conjuntos

Mas você não precisa se preocupar com nenhuma dessas coisas. Um conjunto é uma coleção de objetos, tipo, um conjunto de lápis coloridos. 

                                    Conjunto formado por três lápis coloridos

O conjunto acima contém 3 lápis coloridos, então, esse conjunto de lápis contém 3 itens dentro dele, mas os objetos dentro de um conjunto não precisam estar unidos nem pelo tempo, nem pelo espaço, para ser considerado um conjunto para fins de teoria dos conjuntos.

Portanto, por um lado podemos ter esse conjunto dos três lápis, mas também podemos ter o conjunto de todas as pessoas que estão lendo esse artigo, que estão espalhadas pelo mundo todo e lendo separadas pelo tempo.

Além disso, os componentes (itens ou elementos) de um conjunto não precisam estar relacionados uns com os outros de nenhuma maneira significativa ou que faça sentido.

Por exemplo, um conjunto pode ser formado pelo Pelé - três vezes campeão em copas do mundo - e pela metade superior do Cristo Redentor. São coisas que não tem nada a ver uma com a outra, mas esses dois elementos, esses dois itens, formam um conjunto.

Qualquer coisa a qual possamos nos referir, qualquer coisa que possamos imaginar, pode formar um conjunto. Podemos ter um conjunto formado por Pelé, três vezes campeão em copas do mundo e por Harry Potter, o mago adolescente que não existe.

Aliás, conjuntos podem até incluir coisas e elementos, que nem existem, que podemos imaginar, seria o conjunto das coisas que não existem. Isso também é um conjunto, que contêm muitas e muitas coisas, talvez um no infinito de coisas ... que não existem.

Você tá vendo esses símbolos: { }. Eles são chamados de “colchetes” e são usados na teoria dos conjuntos para representar um conjunto. Todos as coisas dentro dos colchetes, formam o conjunto. O conjunto de Pelé e o no 4 é representado assim: 

{Pelé, 4}

Existem duas coisas nesse conjunto, um número e um jogador de futebol. Usando essa notação, se quisermos capturar por escrito um conjunto, teremos que escrever todas as coisas que estão dentro daquele conjunto. Mas isso pode ser complicado se o conjunto for muito grande.

Tipo, o conjunto de todos os gatos. O conjunto de todos os gatos inclui muitos e muitos elementos, teríamos que listar muitos gatos e nem sabemos o nome de todos eles, todos os gatos do mundo, todos os gatos do universo.

Conjunto formado por todos os gatos

Então, usamos essa notação abaixo, que se lê: “o conjunto de todos os ‘x’, tal que ‘x’ é um gato”.  

{x: x é um gato}

Isso é chamado de Construção de Conjuntos ou Notação Intencional, mas você não precisa se preocupar com isso, nem memorizar isso. A outra coisa importante é a palavra contém.  

Dizemos que um conjunto contém todos os itens que pertencem àquele conjunto. O conjunto que mencionamos anteriormente, contém Pelé e o número 4.

{Pelé, 4}

O conjunto de todos os gatos contém Garfield e todos os outros gatos.

{x: x é um gato}

“Conjunto é um monte de coisas que permite ser pensado como uma coisa só” - Georg Cantor (1815-1918). Na verdade, isso nunca foi dito por Cantor. Ele disse algo parecido, que pode ser resumido assim, só que ele disse em Alemão.

Quando Cantor inventou a Teoria dos Conjuntos em 1870, ele não estava simplesmente criando uma espécie de jogo matemático. Nós lidamos com conjuntos o tempo todo, todos os dias. 

Quando alguém diz “aquela pilha de batatas é enorme”, não está dizendo que as batatas individualmente são enormes – algumas podem até ser muito grandes, mas outras são muito pequenas. Quando dizemos que aquela pilha de batatas é enorme, estamos nos referindo à pilha e não às batatas individualmente.
 

Fazemos o mesmo com objetos e itens que não estão todos juntos espacialmente. “A população de gatos no mundo é enorme”. Os gatos não estão reunidos espacialmente no mesmo lugar, mas estamos nos referindo a população de gatos como um todo. Estamos falando que a população é enorme, não estamos dizendo que os gatos são enormes, apesar de alguns deles poderem ser muito pesados.

O Paradoxo de Russel, o problema lógico descoberto por Russel em 1901, tem a ver com uma ou mais regras da Teoria dos Conjuntos. Então, vamos ver rapidamente quais são algumas dessas regras, antes de falarmos do paradoxo.

Regra # 1 – Composição irrestrita: 

Significa, apenas, que podemos construir qualquer conjunto que a gente queira. Qualquer conjunto em que você possa pensar, é um conjunto. Na versão axiomática formal da Teoria dos Conjuntos, isso é chamado de o “Axioma da Compreensão Irrestrita”, mas você não precisa memorizar isso.

Regra # 2 – A identidade do conjunto é determinada pelos seus itens: 

Significa que aquilo que faz um determinado conjunto ser o que ele é, são as coisas que estão dentro dele. Não importa que nome você dá para os itens, que nome você dá para o conjunto todo, o que interessa é o que está dentro do conjunto. Na versão axiomática formal isso é chamado de “Axioma da Extensão (ou da Extensionalidade)”, você não precisa lembrar disso.

Regra # 3 - A ordem dos itens de um conjunto, não importa. 

Os conjuntos {1,2} e {2,1} são a mesma coisa. Esses dois conjuntos são o mesmo conjunto, exatamente porque não importa a ordem em que você coloca os seus itens ou seus componentes. Se você prestar bem atenção, perceberá que a regra # 3 vem da regra # 2, que diz que a identidade do conjunto é determinada pelos seus itens. Ou seja, tudo que importa é quais são os seus itens, não importa a ordem deles.

Regra # 4 – Repetições não mudam nada: 

O conjunto {1,2,2} que contêm o número 1, o número 2 e o número 2 novamente, é exatamente o mesmo conjunto que {1,2}. Ou seja, o conjunto {1,2,2} contêm como itens os números 1 e 2, não importa se o número 2 é repetido, não importa se você repetir um item ou um componente do conjunto. Isso não muda o conjunto, porque a identidade do conjunto é determinada pelos seus itens. A regra # 4, novamente, é realmente derivada da regra # 2. 

Regra # 5 – A descrição dos itens do conjunto, não importa: 

Por exemplo, o conjunto {Pelé}, que contêm apenas Pelé, é o mesmo que {x: x é o Rei do Futebol} que é o conjunto de todos os ‘x’ tal que ‘x’ é o Pelé. Estou considerando que Maradona não é rei (hahaha). Não importa se você descreve o conjunto como o Rei do Futebol, ou o jogador historicamente mais conhecido no mundo, o conjunto contém o mesmo item que é ... o Pelé.

Regra # 6 – A união de dois ou mais conjuntos é um conjunto: 

Significa que se você pegar o conjunto de todos os gatos e pegar o conjunto de todos os cachorros e combinar os dois, você vai ter o conjunto de todos os gatos e cachorros, que também é ele mesmo, um conjunto. Essa regra # 6 vem da regra # 1, porque a regra # 1 diz que você pode fazer o conjunto que você quiser. Se você tem dois conjuntos e coloca os dois juntos, você tem um outro conjunto e você pode fazer isso se quiser.

Regra # 7 – Qualquer subconjunto é um conjunto: 

Um subconjunto nada mais é do que um conjunto contendo alguns dos itens contidos num outro conjunto. Essa regra também vem da regra # 1. Se você pode fazer qualquer conjunto, então, de qualquer conjunto que você tenha, você pode pegar um grupo de itens daquele conjunto e esse grupo de itens será um subconjunto, o que também faz dele um conjunto. 

Regra # 8 – Um conjunto pode ter apenas um item: 

O conjunto {Pelé} contém só um item, apenas um elemento, que é o Pelé – o Rei do Futebol. Um conjunto com apenas um item é chamado de “Conjunto Único”. É importante notar que {Pelé} ≠ Pelé. O jogador Pelé é considerado Rei do Futebol, mas o conjunto único {Pelé}, que contêm o jogador Pelé, nunca ganhou uma copa do mundo, nunca jogou bola, o conjunto não é rei do futebol, porque ele é ... apenas “um conjunto”. A regra # 8 também deriva da regra # 1. Se você pode construir qualquer conjunto que você queira, então você pode construir um conjunto com apenas um item dentro dele, com quantos elementos você queira, inclusive apenas um elemento.

Estamos nos aproximando do ponto em que uma dessas regras vai criar o Paradoxo de Russel e explodir todas essas coisas, mandando tudo para os ares. 

Espera aí, está chegando.

Regra # 9 – Um conjunto pode não ter nenhum item: 

Esse { } é um conjunto vazio ou conjunto nulo, que você pode representar com os colchetes sem nada entre eles ou com o símbolo ∅, uma espécie de zero cortado no meio, que significa nada. O fato de poder existir tal conjunto vazio, deriva da regra # 1, a composição irrestrita. Você pode criar qualquer conjunto que quiser, inclusive um conjunto com nenhuma coisa dentro dele. Mas a regra # 9 também é derivada da regra # 2 que diz que identidade do conjunto é determinada pelos seus itens, porque existe apenas um conjunto vazio, apenas um conjunto nulo. Esse conjunto que não tem nada dentro, é definido pelo fato de não haver nenhum item nele. Se você tiver dois conjuntos com nenhum item dentro de ambos, eles serão o mesmo conjunto, o conjunto vazio.

Agora que as coisas ficam interessantes.

Regra # 10 – Você pode ter conjuntos de conjuntos: 

Essa regra também tem origem na regra #1. Se você pode criar um conjunto a partir de qualquer coisa, então, você pode criar um conjunto que tenha conjuntos dentro dele, não é verdade? Por exemplo o conjunto {x: x é um conjunto único}, que se lê o conjunto de todos os ‘x’ onde ‘x’ é um conjunto único. Esse é o conjunto de todos os conjuntos que têm apenas um item dentro dele. Esse conjunto contém o conjunto {Pelé}, também contém o conjunto {17}, que possui como único item dentro dele o número 17. Você também poderia criar o conjunto de todos os conjuntos, que seria expresso assim: {x: x é um conjunto}.

 

Gottlob Frege à esquerda e Bertrand Russel à direita

Aliás, foi assim que Gottlob Frege e Bertrand Russell responderam aquela pergunta do início desse artigo: “O que são números?”. Eles pensaram – pelo menos até que o Paradoxo de Russel explodisse a coisa toda – que o número ‘1’ é nada mais que o conjunto de todos os conjuntos únicos, é o conjunto de todos os conjuntos com apenas um item. O número ‘2’ é apenas o conjunto de todos os conjuntos com dois itens ... 

Você deve estar pensando, poxa, que coisa doida, que treco confuso. O que significa o número 4 ser apenas um certo conjunto? O que isso realmente significa? Não se preocupe, ninguém entende o que isso significa. Não de verdade. 

Seja como for, não importa, porque toda essa coisa vai pelos ares agora mesmo, com a próxima regra, que é a regra # 11.

Regra # 11 – Os conjuntos podem conter a si mesmos: 

Essa é muito doida e vai criar o Paradoxo, mas, ela vem também da regra # 1. Se qualquer coisa que você possa pensar, pode ser jogada dentro de um conjunto, então, você pode jogar os conjuntos dentro deles mesmos né não?

Considere, agora, o conjunto de todos os gatos. 

Esse conjunto, contém ele mesmo? 

Não! Porque esse conjunto não é, ele mesmo, um gato, ele é um conjunto. Todos os itens dentro do conjunto de gatos, são gatos. O conjunto de todos os gatos, só contêm, gatos. Portanto, o conjunto de todos os gatos, não contêm a si mesmo.

E o conjunto de todos os conjuntos? O conjunto de todos os ‘x’ tal que ‘x’ é um conjunto: {x: x é um conjunto}. Será que esse conjunto, contém a si mesmo?

Sim! Porque esse conjunto contém todos os conjuntos e ele mesmo, é um desses conjuntos. Portanto, ele contém a si mesmo.

O conjunto de todas as coisas que seu estou pensando nesse momento. Em geral, esse conjunto não conteria a si mesmo, mas nesse exato momento ele contém porque estou pensando nele como um conjunto. 

Bertrand Russel em 1901 - 1902

Vamos acompanhar a linha de pensamento que Russel estava seguindo entre 1901 e 1902. Quando descobriu o paradoxo, ele estava refletindo sobre a ideia de conjuntos poderem conter a si mesmos e no desenvolvimento da regra # 11.

Pense em todos os conjuntos que contém e que não contém a si mesmos

Bertrand Russel na Inglaterra

Russel, em 1901 na Inglaterra, pensou no seguinte. Tá bom, vamos pegar todos os conjuntos que contêm a si mesmos, vamos colocar todos juntos e fazer um conjunto disso. Temos então (em vermelho abaixo) o conjunto de todos os conjuntos que contém a si mesmos, ao qual nos referimos assim: {x: x é um conjunto que contêm a si mesmo}

E Russel seguia refletindo consigo mesmo em 1901, enquanto caminhava em direção a um paradoxo que iria explodir toda a teoria que cria os fundamentos da matemática e toda a ciência. 

Agora, vamos pegar todos os conjuntos que não contém a si mesmos, colocar todos juntos e fazer um conjunto deles. Temos então (em vermelho abaixo) o conjunto de todos os conjuntos que não contêm a si mesmos e escrevemos assim: {x: x é um conjunto que não contém a si mesmo}

 

... então, algo aconteceu! Ele percebeu o problema, o descreveu em uma carta para Gottlob Frege no dia 16 de junho de 1902. 

Frege recebeu a carta – reproduzida acima. Frege leu a carta de duas páginas e ficou desorientado, teve um colapso físico e precisou ser hospitalizado. A carta fazia essa pergunta: 

O conjunto de todos os conjuntos que “não contém” a si mesmos, esse conjunto contém a si mesmo?  

 

                                                              Gottlob Frege

A pergunta, novamente, em notação é: o conjunto {x: x é um conjunto que não contém a si mesmo}, contém a si mesmo? 

Bem, vamos ver as duas possibilidades.

Se contém a si mesmo, então o conjunto está aqui dentro: {x: x é um conjunto que não contém a si mesmo} e a única maneira de estar aí dentro é atender a condição, isto é, atender a condição de não conter a si mesmo. Portanto, se esse conjunto contém a si mesmo, ele atende a condição e a condição diz que ele não contém a si mesmo!!! Se ele contém a si mesmo, então ele não contém a si mesmo?!? 

Bom, vamos então para a outra possibilidade, a possibilidade alternativa.

Se não contém a si mesmo, ele atende a condição, é um conjunto que não contém a si mesmo. Portanto, se não contém a si mesmo, atende a condição e está dentro do conjunto {x: x é um conjunto que não contém a si mesmo}, mas aí significa que contém a si mesmo!!! Se ele não contém a si mesmo, então ele contém a si mesmo?!? 

Se o conjunto tanto contém a si mesmo, como não contém a si mesmo, isso cria uma contradição e ... a Teoria dos Conjuntos não funciona. 

Esse é o Paradoxo de Russel.

Você deve estar pensando, tudo bem, sem problemas, a Teoria dos Conjuntos é apenas um monte de regras inventadas. A matemática é assim mesmo, eles apenas inventam as coisas, os axiomas são estipulados, o que equivale dizer que são alegações inventadas. 

Eles apenas criaram todas aquelas regras, a regra # 10, a regra # 11 e a regra # 11 é a fonte do problema, a origem do paradoxo. No momento que você deixa os conjuntos conterem a si mesmos, você passa a poder criar o conjunto {x: x é um conjunto que não contém a si mesmo} e é esse conjunto que leva ao paradoxo. 

Então, vamos simplesmente mudar as regras, certo? Claro, foi exatamente isso que Russel tentou fazer.

                                                           Bertrand Russel

Russel tentou mudar as regras da Teoria dos Conjuntos. Ele criou novas regras e de acordo com as novas regras, os conjuntos não podem conter a si mesmos. 

Foi isso que fizeram outros matemáticos trabalhando com a Teoria dos Conjuntos, como a “Teoria dos Conjuntos de Zermelo-Fraenkel” que criou a Teoria dos Conjuntos com algumas restrições, tipo, se livrando da Regra # 11.

Mas se você se livrar da Regra # 11 e disser que os conjuntos não podem conter a si mesmos, você também vai ter que se livrar da Regra # 1 – Composição irrestrita, o Axioma da Compreensão Irrestrita ou seja lá como for que você quiser chamar essa regra – porque não poderá construir qualquer conjunto que queira.

É isso que todos os matemáticos fazem, mas ... será que isso funciona? Tipo, será que podemos simplesmente mudar as regras? Lá atras, quando estávamos passando por todas aquelas regras, a # 1, a # 2 percorrendo o caminho todo até a # 11, estávamos apenas inventando aquelas regras?

Esse sou eu, acabo de dizer isso. O que vou argumentar pelos próximos, sei lá, vinte parágrafos, é que as regras da Teoria dos Conjuntos não são regras inventadas. Elas são regras reais, não foram criadas, são regras objetivas, que já existem e elas governam talvez uma das práticas mais fundamentais da existência humana: a predicação verbal (ok, o termo é bizarro, mas tem origem no ensino da gramatica, de predicados, sujeitos, substantivos, essas coisas)

Para isso, vou ter que te ensinar um pouco de linguística e assim que tiver feito isso, vamos gerar novamente o “Paradoxo de Russel “e mostrar que ele nunca foi um paradoxo apenas para a Teoria dos Conjuntos, mas é também um paradoxo para toda nossa linguagem e nosso pensamento em si mesmo. Vamos lá.  

A sentença “Garfield é um gato” tem quatro palavras. Gramaticalmente, porém, é composta por duas partes essenciais.

Sujeito é aquilo sobre o qual a sentença fala, a sentença fala sobre Garfield. O predicado, diz algo sobre Garfield. Que Garfield tem certa característica, ou seja, ser um gato.  

Pelé é o sujeito da sentença acima, aquilo sobre o quê a sentença fala e goleia é o predicado. Podemos dizer que predicados são “verdades” sobre determinados sujeitos. Ser um gato é verdade sobre Garfield e golear é verdade sobre Pelé, mas não é verdade sobre mim.

Conjunto -------------- item

Predicado -------------- sujeito

Qual a relação entre conjuntos e itens? É que os conjuntos contêm itens, os itens estão contidos nos conjuntos. Qual a relação entre predicados e sujeitos? É que predicados são verdades sobre os sujeitos ou um predicado é uma verdade sobre o sujeito.

O que faremos agora é nos apoiar nessa similaridade para tentar gerar novamente o Paradoxo de Russel, mas não com base em regras inventadas sobre a Teoria dos Conjuntos, mas com regras não inventadas sobre predicação verbal (linguagem). 

Predicação, deixe-me relembrar a você, é apenas a prática de dizer coisas sobre as coisas. A prática de predicação é onipresente, ela é vastamente disseminada, fazemos isso constantemente. Linguisticamente, fazemos isso o tempo todo. Praticamente todo pensamento que temos, é um predicado de alguma coisa, sobre alguma coisa.

Lembra da regra # 1, da Composição Irrestrita? Ela diz que existe um conjunto para qualquer coleção de coisas ou de coisa, que possamos imaginar. Essa regra parece igualmente valida para predicados. 

 Regra # 1 (da predicação) – Existe um predicado para qualquer característica que se possa imaginar de uma coisa: Qualquer coisa que você possa dizer sobre uma coisa, tem um predicado para isso. Claro que tem.

Aquelas regras da Teoria dos Conjuntos que permitiram a Russel, em 1901, a gerar seu paradoxo, as regras da teoria dos conjuntos, as regras relevantes, são verdadeiras também para predicação.

 

Bertrand Russel

Regra # 10 (da predicação) – Você pode predicar coisas (encontrar predicados) de predicados, da mesma forma que pode criar conjuntos de conjuntos. Pode sim. Aqui vai uma sentença perfeitamente válida, gramaticalmente, na língua Portuguesa:

“É um gato” soa engraçado.

Soa sim, se você pensar bem, soa engraçado mesmo. Nessa sentença, “é um gato” funciona como o sujeito da sentença e “soa engraçado” nessa sentença, é o predicado, que está dizendo alguma coisa sobre o sujeito “é um gato”, que também é um predicado. Isso é perfeitamente compreensível e pode ser feito em qualquer linguagem natural. Seja no Português, no Inglês, no Espanhol, em qualquer língua, você pode predicar coisas de predicados.

Sentiu para onde isso está caminhando?

Regra # 11 (da predicação) – Os predicados podem ser verdades sobre si mesmos, da mesma forma que na Teoria dos Conjuntos, os conjuntos podem conter a si mesmos. Está de acordo? Eu acho que está certo, vamos ver. Considere, por exemplo, a sentença:

“É um gato” é um gato.

Isso é verdade? Não não é. 

“É um gato” é um predicado, não tem rabo, não tem bigode, não mia, “é um gato” não é um gato, é um predicado. Que tal essa outra sentença:

“É um predicado” é um predicado.

Sim, isso é verdade. “É um predicado” é de fato um predicado, é sim e esse é um caso em que um predicado é verdade sobre si mesmo. Ele diz sobre si mesmo que é um predicado e esta certo, então tudo bem com a regra # 11 – predicados podem ser verdades sobre si mesmos.

Alguns predicados não são verdades sobre si mesmos.

Há predicados que não são verdade sobre si mesmos. “Goleia” não goleia porque é um predicado, não pode jogar futebol, não pode fazer gols, portanto, não é verdade dizer que “goleia” goleia, não, isso não pode, então isso é falso. “Tem gosto de galinha” é um predicado, algo pode ter gosto de galinha, mas “tem gosto de galinha” não pode ter gosto de galinha, porque é um predicado, não tem gosto de nada, não pode ter gosto de galinha. Assim sendo, ele não é verdade sobre si mesmo.

Mas existem inúmeros predicados que são verdade sobre si mesmos. Como vimos antes, “é um predicado” é um predicado, então, ele é verdade sobre si mesmo. “Uma cadeia de palavras” é uma cadeia de palavras, sim, é mesmo. Portanto, esse predicado é verdade sobre si mesmo.

Agora, vamos tentar criar um predicado que seja verdade de todos os predicados, que são verdade sobre si mesmos. Esse predicado seria:

“é verdade sobre si mesmo” 

“É verdade sobre si mesmo” é verdade sobre todos os predicados que são verdade sobre si mesmos. Está correto, nada errado com esse predicado, mas e se tentássemos criar um predicado que seja verdade sobre todos os predicados que não são verdade sobre si mesmos? Esse predicado seria:

“não é verdade sobre si mesmo” 

Agora, vamos gerar o paradoxo. Não dá escrever isso numa carta e mandar para Gottlob Frege, porque Gottlob Frege, está morto. 

Então, vamos escrever para você aqui mesmo, nessa página. Aí vai a questão.

“não é verdade sobre si mesmo” 

Esse predicado é verdade sobre si mesmo? Vamos ver ambas as possibilidades.

Se for verdade sobre si mesmo, o que ele está dizendo sobre ele próprio? Ele está dizendo que não é verdade. Portanto, se esse predicado for verdade sobre si mesmo, então, ele não é verdade sobre si mesmo. Caramba! Vamos ver a alternativa.

Se não for verdade sobre si mesmo. Se esse predicado não for verdade sobre si mesmo, então, ele não é verdade sobre si mesmo .... mas aí ele atende a condição de “não ser verdade sobre si mesmo”!!! O predicado atende a característica especificada pelo próprio predicado. Ou seja, se ele não é verdade sobre si mesmo, ele passa a ser verdade sobre si mesmo!!!! Não ser verdade é a mesma coisa que ser falso. Se ele é falso sobre si mesmo, então ele é verdade sobre si mesmo!?!? Ele é ambos, falso e verdadeiro? 

Isso é uma contradição e não é apenas um paradoxo do qual possamos escapar simplesmente mudando as regras, declarando que não existe a regra # 11.

No caso da Teoria dos Conjuntos, talvez possamos simplesmente alegar que os conjuntos não podem conter a si mesmos. Mas no caso dos predicados, da predicação, da linguagem, daquilo que é a nossa fala, nossas conversas, de dizer coisas sobre outras coisas, não podemos apenas alegar que predicados não podem ser verdade sobre si mesmos ... porque eles podem! A regra # 11 é verdadeira e uma vez que ela seja verdade, vai criar o paradoxo.

Esse é um paradoxo do qual não podemos escapar!

Grande abraço,

Eder.

Disclaimer: Esse artigo é a tradução adaptada do vídeo “Russell's Paradox - a simple explanation of a profound problem”, criado pelo Professor de Filosofia da University of North Carolina, Jeffrey Kaplan, disponível no Youtube.

O DILEMA DAS PERGUNTAS NĀO FEITAS NAS REUNIÕES DOS CONSELHOS DOS FUNDOS DE PENSĀO

 

De Sāo Paulo, SP.

👉 Para os conselheiros que se sentem inibidos para tirar uma dúvida, por temer fazer uma pergunta idiota, aqui vai uma dica: "A única pergunta idiota numa reunião de conselho, é aquela que você não faz".

👉 Então, como criar um ambiente no qual os conselheiros se sintam seguros para perguntar tudo que quiserem, para expor tudo que estiverem pensando?

👉 Se você é como a maioria das pessoas, já houve uma ocasião em que uma dúvida lhe veio a cabeça, mas você ficou com vergonha de perguntar. Em reuniões de conselho, isso geralmente acontece porque alguma coisa no ar, o ambiente da reunião, impede os conselheiros de perguntar. 

👉 Pode ser apenas a pressão do tempo, todo mundo querendo terminar a reunião no horário, pegar o Uber, não perder o avião, não perder o horário de outro compromisso.    

👉 Ou talvez, porque se você tivesse feito a pergunta, todo mundo teria que parar e pensar e não existia tempo para isso, as agendas estão sempre lotadas.

👉 Encontrar tempo para pensar, criar um espaço nas reuniões que não sofra a pressão do tempo para o conselheiro perguntar o que quiser, para poder tomar uma boa decisão, pode ser a coisa mais valiosa que um conselho pode fazer para seu fundo de pensão.

👉 Se os conselheiros não tiverem tempo para perguntar, se o ambiente das reuniões não permitir tirar dúvidas, sejam elas quais forem, o conselho nunca será estratégico, os conselheiros deixarão de agregar valor para o fundo de pensão e sua performance estará sempre abaixo do esperado.


Grande abraço,

Eder.

Fonte: “The Dilemma of Unasked Questions”, escrito por Julie Garland McLellan

O MACACO, O PEDESTAL E OS FUNDOS DE PENSĀO

De Sāo Paulo, SP.


Digamos que você está tentando treinar um macaco a ficar em pé em um pedestal e recitar a Canção do Tamoio, um clássico da língua portuguesa escrito por Antônio Gonçalves Dias.

Como você deveria alocar seu tempo e seu dinheiro entre as tarefas de: (i) treinar o macaco a falar; e (ii) construir o pedestal?

A resposta correta, claro, é gastar zero tempo pensando no pedestal - mas sou capaz de apostar que ao menos um punhado de pessoas vai correr e começar primeiro a construir um belo de um pedestal.

Por quê?

Porque em algum momento o chefe vai aparecer, vai perguntar o status, vai querer uma posição atualizada de como você está se saindo e você vai querer mostrar algum progresso.

Você não vai querer mostrar para ele uma longa lista de motivos pelos quais é muito, muito difícil ensinar um macaco a falar.

É da natureza humana querer que o chefe diga: “Ei, que pedestal maneiro, o trabalho está indo super bem!” ... e lembrar de você e de sua habilidade para construir pedestais quando chegar a época de promoções.

Você quer que seu chefe leve em consideração suas habilidades, ao invés de lembrar da longa lista de técnicas que não deram certo, para treinar macacos a falar. Tem que ser muito ingênuo pensar que o chefe (e aqueles acima dele) te agradecerão do fundo do coração por ter ajudado a organização a descobrir quanto tempo e recurso a empresa deve investir na educação avançada de macacos, para fazê-los falar.

Fundos de pensão, como a Vivest, que estão desenvolvendo abordagens e soluções para levar ao futuro os atuais planos de previdência complementar, estão fazendo um belo trabalho ao colocar o foco nos seus macacos.

Apesar de não ser tão simples e fácil como construir um pedestal, encontrar um caminho para tornar os fundos de pensão sustentáveis no longo prazo é uma tarefa relativamente objetiva. A parte mais urgente e desafiadora desse processo é determinar quais ações serão tentadas para se chegar lá.

Se dentro de cinco anos as ações escolhidas hoje provarem não ser o caminho, não se deveria continuar a investir nelas, os projetos deveriam ser encerrados e os recursos liberados para investimento em soluções que tenham mais chance de sucesso nos cinco anos seguintes.

É preciso muita atenção, muita engenharia cultural e forte compromisso com o longo prazo por parte do conselho deliberativo, dos administradores e dos gestores para fazer suas equipes abandonarem protótipos, soluções e projetos, reconhecendo que suas ideias não estão dando certo.

Focar no pedestal e continuar achando que é possível fazer um macaco falar, pode ajudar as carreiras no curto prazo, mas não será bom para manter os empregos no longo, nem para nos levar ao futuro dos fundos de pensāo.


Grande abraço,

Eder.



P.S.: Para aqueles que nāo conhecem o poema “Cançāo do Tamoio”, de Gonçalvez Dias e tiverem interesse em conhecer, aqui vai: link

Fonte: “Tackle the monkey first”, escrito por Astro Teller

O QUE O DREX E O ZOOM TÊM EM COMUM? AMBOS AMBICIONAM CONTROLAR SEUS DADOS ... SE VOCÊ DEIXAR

 

De São Paulo, SP.

No final de julho passado publiquei um artigo sobre os riscos que a moeda digital do banco central brasileiro representa para nossa privacidade.

Chamada de DREX, nossa moeda digital que nasce com nome de dinossauro, tem no seu código fonte mecanismos que permitem ao governo: reduzir o saldo da carteira digital dos cidadãos, congelar e descongelar contas e fundos, criar moeda digital em uma carteira específica e outras cositas más.

Quem quiser saber os perigos da moeda digital do banco central do Brasil pode usar esse link: aqui

O mundo distópico do Zoom

Termos de Serviço, Termos de Uso ou Termos e Condições, não importa o nome, são aquele conjunto de regras e obrigações que os usuários de um site, plataforma, app ou serviço de Internet ou no smartphone devem seguir. Eles explicam o funcionamento do serviço, a politica de privacidade e informam as regras e obrigações dos usuários.

Ao utilizar um site, plataforma, app ou serviço, o usuario demonstra que aceitou os termos e condições que visam proteger o site sob a perspectiva dos direitos autoriais e contra possiveis responsabilizações na justiça.

No começo do mes de agosto os CTO – Chief Technology Officer mundo afora ficaram perplexos com uma atualização que a plataforma de vídeo chamadas Zoom fez nos ToS - Terms of Service (Termos de Serviços).

No dia 7 de agosto o Zoom incluiu os seguintes dois parágrafos na Seção 10.2 de seus Termos e Condições de Serviço:

“Você concede ao Zoom acesso, uso, coleta, criação, modificação, distribuição, processamento, compartilhamento, manutenção, armazenamento do [conteúdo que você compartilha em uma reunião] [para qualquer motivo, incluindo treinamento de modelos de Inteligência Artificial]”

“... através do presente, você concede incondicionalmente e irrevogavelmente ao Zoom ... e os usuários finais concedem ao Zoom incondicionalmente e irrevogavelmente, todos os direitos, titularidade e interesses [relativos ao conteúdo que você compartilhar nas reuniões], incluindo Direitos de Propriedade ...”

PQP?! Isso dá ao Zoom controle sem precedentes sobre o que dissermos durante as reuniões, com comprometimento de nossa privacidade e os direitos de propriedade intelectual.

Por trás da mudança está a intenção do Zoom treinar seus algoritmos de Inteligência Artificial (IA) com base em nossas conversas.

A mudança criou um alvoroço mundial e a tração viral no Twitter gerou um gigantesco potencial de cancelamento do Zoom, que poderia levar a sua quebra em poucas semanas.

Temendo o desdobramento da crise o Zoom emendou seus Termos de Serviço no dia seguinte, em 08 de agosto, incluindo o seguinte:

“Não obstante o acima exposto, o Zoom não usará Conteúdo dos Clientes em áudio, vídeo ou chat para treinar nossos modelos de Inteligência Artificial sem o seu consentimento”

Novas mudanças nos Termos de Serviço ocorreram no dia 11 de agosto, seguidas de comentários do CEO e do CPO do Zoom.

Em síntese, os recursos relacionados à IA agora estão desativados por padrão e quaisquer cláusulas controversas não vinculam os usuários do Zoom.

Foi bom isso ter acontecido, pois nos lembra a importância de ler e acompanhar as mudanças nos Termos de Serviço dos sites, plataformas, apps e serviços que usamos na Internet ou em nossos smartphones.

É bom termos plataformas de vídeo chamada alternativas, tipo, Google Meets, MS Teams e outras que são oferecidas de graça ...

... até descobrimos que elas também estão fazendo a mesma coisa.

Grande abraço,

Eder.


Fonte: Hadam Matysiak - Head of Growth and Business Development; Amsterdam Standard

VOCÊ ESTÁ DO LADO CERTO DO PROGRESSO?

De Sāo Paulo, SP.

👉 Mais da metade das empresas listadas no índice Fortune100 estāo desenvolvendo iniciativas relacionadas à Web3, blockchain e cryptomedas, mostrando uma guinada nas estratégias corporativas.

👉 A Web3 como estratégia é o próximo componente na transformação digital, com soluções construídas em cima dos avanços tecnológicos dos últimos 20 anos.

👉 A Web3 representa uma mudança de paradigma para propriedade, uso e governança e criará soluções mais abertas e centradas na Internet

👉 O deslocamento das soluções de negócios para a Web3 não é apenas uma mudança de tecnologia, ela representa uma nova fronteira de inovações e já está aqui.

👉 Peça para os conselheiros do seu fundo de pensão definirem o que é Web3. Se eles olharem um para o outro e não conseguirem responder, comece a colocar seu paraquedas ... 

Grande abraço,

Eder.

UMA REFLEXÃO SOBRE O VALOR DAS COISAS

 

De São Paulo, SP.

👉 Esse é um lingote de aço, seu valor gira em torno de R$ 500
👉Se você decidir fazer ferraduras, o valor aumenta para R$ 1.500
👉 Se ao invés disso, você decidir fazer agulhas de costura, o valor aumenta para cerca de R$ 350.000
👉 Se você decidir fazer molas de relógio, o valor aumenta para uns R$ 30.000 milhões
👉 Seu valor não é dado por aquilo que você é, mas acima de tudo, o que você faz para se tornar o melhor que você pode ser!
👉 Bem simples, não é mesmo?


Crédito: t Dr. Serhan Ili e Dr. Joerg Storm

Bem-vindos a era das sumidades malsucedidas

 

De Sāo Paulo, SP.

Sumidade, de acordo com o dicionário Oxford é o indivíduo que se destaca por seu saber, seu talento, sua erudição e/ou seu nível de educação.

Se você detesta políticos populistas, espere para conhecer os populistas de colarinho branco que pululam na administração publica.

Tomado por uma certa urgência moral, chamo a atenção em tom filosoficamente elegante para o papel que os “vencedores” na administração pública, inadvertidamente, estão desempenhando para criação de um populismo ideológico que pretende sequestrar o segmento de fundos de pensão.

Uma análise cuidadosa sobre as mudanças em curso na regulamentação do segmento de previdência complementar, evidencia sua interconexão com a desaceleração do papel dos fundos de pensão, desencadeada pelas transformações no emprego, nas relações sociais, na demografia, na economia e na tecnologia.

O ideal de que estamos todos juntos nisso foi substituído pela realidade na qual uma classe bem-preparada de funcionários públicos - lotados em órgãos como a PREVIC - vive num mundo superior, enquanto todo o resto é forçado a viver num mundo inferior.

Integrantes dessa classe superior estão sempre falando publicamente em favor dos marginalizados, dos “pobres” participantes, das associações de aposentados, mas de alguma forma sempre acabam construindo sistemas que servem a eles mesmos.

Essa reflexão é um importante e necessário acerto de contas com os fatores que estão levando grande parte do segmento de fundos de pensão a se tornar ansiosa sobre o presente e pessimista sobre o futuro da previdência complementar no Brasil.

Alguns funcionários lotados em órgãos públicos como a PREVIC, sentem-se satisfeitos em descartar as preocupações das empresas que optam por outros modelos de previdência complementar - que não os fundos de pensão - como sendo meras expressões de atraso, ignorância ou preferências erradas do mundo corporativo. Falta-lhes empatia e auto introspecção. 

Está claro que a mudança de uma economia baseada em produção industrial para outra baseada em conhecimento, favoreceu aqueles com certas credenciais de formação e determinadas competências. Os efeitos colaterais dessa mudança, sobre as relações sociais, relações de emprego, sobre a previdência complementar e claro, sobre a política, foram profundos. 

Apesar da maioria daqueles que ganhou com a economia moderna ter alto nível de formação e educação, existem muitos que alcançaram o sucesso sem essas credenciais e um número ainda maior que está fracassando, apesar delas.

Esse último grupo – vamos chamá-lo de “sumidades malsucedidas” – é crucial para entender o pessimismo crescente sobre o futuro, a ascensão do populismo, o desanimo e frustração que cada vez mais vemos se manifestar com relação às nossas políticas de previdência complementar.  

A ascensão da classe trabalhadora com nível universitário

Classe trabalhadora pode ser definida como as pessoas que tipicamente trabalham em funções que não exigem formação (credenciais) de nível superior. Você ficaria surpreso, porém, em saber que 53% daqueles em ocupações da classe trabalhadora nos EUA tem, na verdade, diplomas, graduação ou títulos de nível superior e isso não se explica como sendo meramente um passo transitório em suas carreiras.   

Vários fatores explicam isso, não obstante, o fator que mais contribui é a interação entre o “credencialismo” – ideia de que a inteligência ou capacitação de alguém é medida por suas credenciais acadêmicas ou profissionais – e o que vem sendo chamado de “inflação das credenciais” – tendência, em todos os setores da economia, de enfatizar de forma crescente a necessidade de credenciais para um emprego. 

Essas correntes econômicas e sociais acontecem, também, com aqueles que tem formação superior, causando um “excesso” de credenciais. Parece que temos agora um problema de excesso de formação, nas economias mais desenvolvidas.

No serviço publico, por exemplo, os funcionários tendem a ter mais certificações do que seus empregos requerem, pois vão fazendo cursos para evoluir na carreira. Uma consequência desse excesso de credenciais é que esses funcionários melhoram seus salários. Outra, é que tendem a ter baixos níveis de satisfação, uma vez que essas qualificações nem sempre se traduzem em uso e experiencia no desempenho de suas funções.

Por terem feito tudo que podiam para melhorar na carreia, obtendo mais qualificações, mas se sentindo frustrados, esses funcionários acabam procurando oportunidades em outros órgãos, diferentes daqueles de origem nos quais estão lotados.

Por exemplo, auditores fiscais – expressando a pior face do credencialismo moderno – que deveriam cuidar de impostos, são transferidos para órgãos da administração publica que nada tem a ver com as credenciais que obtiveram, como a PREVIC.

A chamada democratização do acesso à educação está falhando em materializar plenamente suas promessas e a inflação do credencialismo vai se mostrando ineficaz como meio de profissionalizar as mais diversas atividades.

Se por um lado houve, sim, benefícios significativos ao expandirmos o acesso a educação superior e aos processos de certificação, eles vieram com esse custo subestimado, que apenas agora começamos a entender.

Políticas da administração publica que permitem esse troca-troca entre os diversos órgãos do governo, desvalorizaram as competências não-cognitivas, erodiram padrões acadêmicos e contribuíram para aumentar a inflação do credencialismo no mercado de trabalho.

Posto sem rodeios, temos hoje pessoas com altas formações acadêmicas que não precisariam delas e pessoas sem as qualificações profissionais e competências especificas requeridas para exercer determinadas funções.

Essas pessoas não podem ser culpadas por esses desdobramentos. Elas responderam aos sinais emitidos pelas normas sociais sobre a utilidade de formação acadêmica e credenciais de certificação profissional.

No caso dos funcionários dos órgãos de regulação da previdência complementar, mencionados acima, eles podem até ter buscado subsequentemente uma qualificação profissional específica na área de fundos de pensão. Mesmo assim, serão rejeitados pela meritocracia do setor em função dos estragos que podem impor ao seu marco regulatório por falta de experiencia e vivência no assunto.   

O que esta por trás do credencialismo moderno?

É interessante refletir sobre o que tem levado lideranças capacitadas de órgãos como a PREVIC, a cultivar a ideia de que embutir expectativas sociais nas normas de regulações da previdência complementar, deixando de fora questões corporativas, é a solução para evolução do setor.

Um fator importante é, indubitavelmente, uma visão progressista sobre a evolução humana. Existe essa utopia de que uma “classe cognitiva” em expansão na economia do conhecimento pode superar a luta de classes da velha economia de produção de bens.

Isso captura o ideal inclusivo do pensamento de que o governo pode ser o grande nivelador social, mas ao invés de centrar suas ações na “previdência complementar para todos”, as políticas publicas afetas aos fundos de pensão passam a ser sequestradas por tendencias ideológicas. 

Outro fator pode ser o viés de auto seleção. Se todos em torno da mesa responsável pela tomada de decisões têm as mesmas credenciais, não é surpresa que tenham cultivado a mesma visão das normas sociais relacionadas ao futuro da previdência complementar e agora façam a regulação pender em direção à suas próprias experiencias e convicções.

Um trabalho do professor Nicholas Carne da Duke University, chamado “funcionários públicos de colarinho branco”, mostra como uma crescente homogeneidade de formação profissional e experiencias de membros do congresso americano influencia de modo mais amplo a elaboração de políticas publicas.

O problema no caso da PREVIC é que isso impõe preferências e atributos individuais ao resto da sociedade que podem até ser bem-intencionados, mas são também narcisistas e prejudicam o pluralismo em nome da inclusão.

Inclusão real seria estender os fundos de pensão para todos e permitir que pessoas e empresas sigam seus caminhos de acordo com seus interesses, maximizando suas poupanças para o futuro como lhes aprouver, ao invés de assumir qual deveria ser o “caminho certo” para elas.

A ênfase em modificar as regras olhando para o que foi regulado na última década é sinal de que a liderança da PREVIC não sabe o que fazer para nos levar ao fundo de pensão do futuro.

Uma combinação de fatores que inclui mudanças tecnológicas, demográficas, sociais e corporativas vem transformando a economia moderna de uma “economia das coisas” para uma “economia do pensamento”.

O resultado vai remodelar o mercado dos fundos de pensão no mundo todo. Para acompanhar esse movimento serão requeridas determinadas credenciais, competências e conhecimento dos formuladores de políticas publicas.

Acontece que nossos governantes têm tido dificuldade em acompanhar esses desenvolvimentos. Sem um entendimento claro sobre as implicações de longo prazo disso tudo para a economia, para a sociedade e para os fundos de pensão, a resposta do governo tem sido a resposta padrão e às vezes, como agora, retrocessos.

Estamos na era das sumidades malsucedidas, o problema é que estamos todos a reboque delas.

A revolução burguesa: o verdadeiro risco para os fundos de pensão

A lacuna entre a promessa de fomento da previdência complementar pelo governo e a frustrante realidade é algo que precisamos confrontar antes que engula todo o segmento de fundos de pensão.

Apesar de toda a atenção dada nesse momento ao retrocesso das regras que regem os fundos de pensão, o verdadeiro risco para a sustentabilidade do sistema pode vir da ascensão - na administração publica - dos populistas de colarinho branco e não dos populistas da classe trabalhadora, como no passado.

Os reais revolucionários, em outras palavras, não são os trabalhadores sem instrução e que ocupam posições precárias, mas sim uma burguesia de funcionários públicos, uma elite, cuja superprodução de medidas desfocadas tem potencial para desintegrar todo um sistema que levou décadas para chegar até aqui.  

Usando como metáfora a “dança em torno de cadeiras”, uma brincadeira comum nas festinhas do passado, ao invés de ir retirando as cadeiras você vai acrescentado mais e mais pessoas. Em certo ponto você tem o dobro, o triplo de pessoas em relação a quantidade de cadeiras, imagine o caos que resulta disso.

Essa é uma boa metáfora porque se as medidas do governo forem desmantelando o funcionamento atual dos fundos de pensão, toda energia que deveria ser dedicada à construção de um caminho para o futuro vai nos direcionar para a extinção.

Uma elite de funcionários públicos detentora das mais altas credenciais pode ser uma ameaça maior para a estabilidade do sistema de fundos de pensão do que trabalhadores descontentes. 

O principal problema não é a insatisfação das classes menos favorecidas, mas sim as decisões erradas de uma legião de funcionários públicos super instruídos.

Se você não gosta dos populistas da classe trabalhadora, vai odiar os populistas de colarinho branco. A menos, é claro, que você seja um deles.

Grande abraço,

Eder. 

Fonte: “Sean Speer: Welcome to the age of overeducated underachievers”, escrito por Sean Speer.