De Sāo Paulo, SP.
Atuários são matemáticos especializados na análise e gestão de riscos. Sem a ciência atuarial não existiriam planos de aposentadoria. Mas não, a razão pela qual deveria haver um matemático no conselho do seu fundo de pensão, não é essa.
Tem a ver com a pergunta: Como os matemáticos pensam?
Apesar de não existir uma maneira clara para se saber como os matemáticos pensam, existem bons indícios sobre como isso acontece.
Se você já assistiu algum campeonato de xadrez, sabe que no final de cada partida a analise das jogadas é mostrada em detalhes. Ao examinar essas análises, você consegue perceber o momento em que o jogo foi definido, o “ponto de ruptura”.
De forma semelhante, o matemático também passa por um “ponto de ruptura” quando está tentando resolver um problema, que o leva a encontrar a solução.
Crianças tagarelas no ensino fundamental
Certo dia, na escola, os alunos do ensino fundamental estavam falando alto demais e fazendo muita bagunça durante a aula. Então, para silenciar as crianças, o professor escreveu um problema no quadro negro e pediu que os alunos resolvessem.
O professor pediu que as crianças somassem todos os números de 1 a 100, imaginando que levaria um bom tempo para elas resolverem o problema.
Mas depois de uns poucos minutos, o pequeno Gauss voltou novamente a tagarelar alegremente com os colegas. O professor, então, perguntou por que Gauss estava falando e este respondeu que já havia resolvido o problema.
Enquanto todos os demais alunos da classe estavam somando os números um a um, Gauss fez algo incomum. Ele percebeu que sempre encontrava 101 se somasse um número na esquerda da sequência com um número da direita.
Por exemplo: 1+100; 2+99; 3+98 ... 50+51, sempre dava 101. Como havia 50 pares de números, Gauss multiplicou 50 x 101 e chegou no resultado certo: 5.050.
O alemão Johann Carl Friedrich Gauss, que viveu entre 1777 e 1855, se tornou mais tarde um dos grandes gênios da matemática.
Aquilo que Gauss observou pode ser notado por qualquer criança. No entanto, nem todas as crianças resolveram o problema daquela maneira. Além disso, muitas pessoas inteligentes e mais velhas não enxergam essa solução simples.
Existem inúmeros bons exemplos para se analisar a forma de pensar de um matemático. Quase todo matemático aprende com a solução de teoremas já provados anteriormente e usa isso para resolver novos problemas e gerar novas ideias. Os considerados gênios, claro, fazem coisas a mais.
Por exemplo, vamos considerar um músico. Não precisa ser nenhum Johann Sebastian Bach, pode ser um músico comum. Digamos que ele estude num conservatório, depois faça um mestrado e um PhD em música.
Esse músico pode compor uma música? Claro que pode, mas provavelmente não será uma composição igual às feitas por Bach. Qualquer um pode aprender estudando e praticando. Um aluno que estude matemática com certeza aprenderá a pensar matematicamente, mas é improvável que crie um teorema inexistente.
Gauss era um gênio e sua forma de pensar ajuda a entender muito sobre o pensamento matemático. O pensamento matemático em si, pode ser aprendido, a genialidade é outro departamento.
Como se constrói o pensamento matemático
Aprender a pensar matematicamente requer um processo continuo de educação. Os alunos de matemática superior aprendem, primeiro, a matemática abstrata (álgebra). Depois, aprendem a provar teoremas, aí se dão conta de que podem provar novos teoremas seguindo o mesmo processo.
Para ser um matemático, o principal é aprender a adaptar e aplicar as soluções simples dos pequenos problemas à problemas mais complexas e questões desconhecidas. Essa habilidade é internalizada após a prática adequada - muita pratica, diga-se de passagem.
O nível e o grau da educação recebida afetam significativamente a formação da mentalidade matemática. Por isso que quando físicos e matemáticos se juntam para discutir um problema, eles nunca chegam a um acordo. Enquanto os físicos enxergam o problema sob uma perspetiva, os matemáticos enxergam por outra diferente.
A abordagem para o mesmo problema pode ser drasticamente diferente e seguir um caminho que é estruturado de modo diverso. Isso tem muito valor em um conselho.
Matemáticos geralmente tem um modo particular de pensar e esse estado de pensamento emerge com a solução de muitos exercícios, das questões perguntadas em provas e da leitura de livros didáticos.
É um processo longo e demorado.
Durante meus quatro anos do curso de matemática na UFRJ, com especialização em ciências atuariais, tive cinco cadeiras de álgebra (duas de álgebra linear), quatro de cálculo diferencial e integral, estudei cálculo numérico, cálculo das diferenças finitas, várias cadeiras de probabilidade, uma de processos estocásticos (estudo de filas), sem falar nas cadeiras especificas de atuaria. ... definitivamente, não foi moleza.
Inteligência artificial, pensamento matemático e conselheiros
Nos dias atuais a matemática vem se tornando cada vez mais complicada. A prova de alguns teoremas pode demandar centenas de páginas. A prova do Teorema de Classificação dos Grupos Simples Finitos, preenche milhares de páginas.
Por isso, alguns matemáticos estão trabalhando na possibilidade dessas provas serem controladas por programas de computador e até no desenvolvimento de softwares de Inteligência Artificial que possam fazer diretamente essas provas.
O mesmo vale para música, há um paralelo para a evolução da música e da matemática. Os músicos lidam com desafios similares aos dos matemáticos. Por exemplo, existem músicos que usam o computador para fazer suas composições.
O ser humano só consegue lidar com oito símbolos simultaneamente, sua velocidade cognitiva é limitada, mas o computador pode fazer qualquer coisa.
Já há estudos tentando descobrir se os computadores são capazes de desenvolver pensamento matemático, o que faz surgir a pergunta: poderiam os computadores fazer matemática por conta própria? Alan Turing foi o primeiro a se perguntar isso.
Enquanto tentamos descobrir o que um computador será capaz de fazer no futuro, se começar a pensar como matemático, fica minha sugestão:
Coloque um matemático (de preferencia especializado em atuária) no conselho deliberativo do seu fundo de pensão, isso ajudará o colegiado a enxergar caminhos que apenas as mentes matemáticas sāo capazes de enxergar, mas faça isso hoje, porque no meu próximo post talvez você tenha que reservar a cadeira para um robô!
Grande abraço,
Eder.
Fonte: “The Art of Mathematical Thinking: Exploring the Mind of a Mathematician", escrito por Ali.
Nenhum comentário:
Postar um comentário